Уже древнегреческие учёные задавались вопросом, создал ли математику человек или она существует и направляет развитие Вселенной сама по себе, а человек лишь способен в какой-то мере постичь математику. Платон и Аристотель считали, что люди не могут менять математику или влиять на неё. С дальнейшим развитием науки постулат о том, что математика — нечто данное нам свыше, парадоксально укреплялся. Томас Гоббс в XVIII веке прямо писал, что геометрия как наука пожертвована человеку Богом. Нобелевский лауреат Юджин Вигнер уже в ХХ веке называл математический язык «даром», правда, Бог уже был не в моде, и по Вигнеру, дар нам достался от судьбы.
Юджина Вигнера называли «тихим гением»
Противоречие между развитием математики как науки и всё большим укреплением веры в предопределённый свыше характер нашего мира только кажущееся. Если большая часть остальных наук познаёт мир, в основном, опытным путём — биологи находят новый вид и описывают его, химики описывают или создают вещества и т. п. — то математика ушла от опытного познания давным-давно. Более того, оно могло бы помешать её развитию. Если бы Галилео Галилей, Ньютон или Кеплер вместо того, чтобы составить гипотезу о движении планет и спутников, ночами смотрели бы в телескоп, сделать никакого открытия они бы не смогли. Лишь с помощью математических расчётов они вычисляли, куда нужно направить телескоп, и находили подтверждение своих гипотез и расчётов. А получив стройную, математически красивую теорию движения небесных тел, как было убедиться в существовании Бога, так удачно и логично устроившем Вселенную?
Таким образом, чем больше учёные познают мир и описывают его математическими методами, тем больше удивляет соответствие математического аппарата законам природы. Ньютон установил, что сила гравитационного взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Понятие «квадрат», то есть, вторая степень, появилось в математике давным-давно, но вот чудесным образом подошло к описанию нового закона. Ниже будет приведён пример ещё более удивительного применения математики к описанию биологических процессов.
1. Скорее всего, идея о том, что окружающий нас мир основан на математике, впервые пришла в голову Архимеду. Дело даже не в пресловутой фразе о точке опоры и перевороте мира. Доказать, что Вселенная основана на математике, Архимед, конечно, не мог (да и вряд ли кто-то сможет). Математик сумел почувствовать, что всё в природе можно описать методами математики (вот она, точка опоры!), и даже будущие математические открытия уже где-то воплощены в природе. Дело только за тем, чтобы найти эти воплощения.
2. Английский математик Годфри Харди настолько стремился быть сугубо кабинетным учёным, обитающим в высоком мире математических абстракций, что в собственной книге, пафосно названной «Апология математика», написал, что не сделал в жизни ничего полезного. Вредного, разумеется, тоже — только чистая математика. Однако когда немецкий врач Вильгельм Вайнберг исследовал генетические свойства особей, спаривающихся в крупных популяциях без миграции, он доказал, что генетический механизм животных при этом не изменяется, с помощью одной из работ Харди. Работа была посвящена свойствам натуральных чисел, а закон назвали Законом Вайнберга — Харди. Соавтор Вайнберга вообще являлся ходячей иллюстрацией тезиса «лучше промолчи». Перед началом работы над доказательством т. н. Бинарной проблемы Гольдбаха или Проблемы Эйлера (всякое чётное число можно представить в виде суммы двух простых чисел) Харди заявил: об этом догадается любой дурак. Харди умер в 1947 году, доказательство тезиса не найдено до сих пор.
Несмотря на чудачества, Годфри Харди был очень сильным математиком
3. Знаменитый Галилео Галилей в литературном трактате «Пробирных дел мастер» прямо написал, что Вселенная, как книга, открыта взору любого, но прочитать эту книгу может только тот, кто знает язык, на котором она написана. А написана она на языке математики. К тому времени Галилей успел открыть спутники Юпитера и вычислить их орбиты, и доказал, что пятна на Солнце находятся непосредственно на поверхности светила, с помощью одного геометрического построения. Преследования Галилея католической церковью были вызваны именно его убеждённостью в том, что чтение книги Вселенной есть акт познания божественного разума. Рассматривавший дело учёного в святейшей Конгрегации кардинал Беллармин сразу понял опасность таких воззрений. Именно из-за этой опасности из Галилея выдавили признание в том, что центром мироздания является Земля. Говоря более современным языком, объяснить в проповедях, что Галилей покусился на Священное Писание, было проще, чем долго излагать принципы подхода к изучению Вселенной.
Галилей на своём процессе
4. Специалист по математической физике Митч Фейгенбаум в 1975 году обнаружил, что если механически повторять вычисление некоторых математических функций на микрокалькуляторе, результат вычислений стремится к 4,669… Фейгенбаум не смог сам объяснить эту странность, но статью о ней написал. После полугодового рецензирования статью ему вернули, посоветовав обращать меньше внимания на случайные совпадения — математика всё же. А позже оказалось, что подобные вычисления прекрасно описывают поведение жидкого гелия при подогреве снизу, воды в трубе, переходящей в турбулентное состояние (это когда из крана вода бежит с пузырьками воздуха) и даже капающей из-за неплотно закрытого крана воды.
Что смог бы открыть Митчелл Фейгенбаум, попади ему в молодости в руки айфон?
5. Отцом всей современной математики, за исключением арифметики, является Рене Декарт с названной его именем системой координат. Декарт объединил алгебру с геометрией, выведя их на качественно новый уровень. Он сделал математику поистине всеохватной наукой. Великий Евклид определил точку как что-то, не имеющее величины и неделимое на части. У Декарта точка стала функцией. Теперь с помощью функций мы описываем все нелинейные процессы от расхода бензина до изменения собственного веса — нужно только найти правильную кривую. Однако круг интересов Декарта был слишком широк. Кроме того, расцвет его деятельности пришёлся на время Галилея, а Декарт, по собственному утверждению, не хотел публиковать ни единого слова, противоречащего церковной доктрине. И без того его, несмотря на одобрение кардинала Ришелье, проклинали и католики, и протестанты. Декарт удалился в область чистой философии, а затем скоропостижно умер в Швеции.
Рене Декарт
6. Иной раз кажется, что лондонского врача и антиквара Уильяма Стьюкли, считавшегося другом Исаака Ньютона, следовало бы подвергнуть некоторым процедурам из арсенала святой Инквизиции. Это с его лёгкой руки по миру пошла легенда о ньютоновом яблоке. Мол, приезжаю я как-то к другу Исааку на файв-о-клок, выходим мы в сад, а там яблоки так и падают. Исаак возьми, да и задумайся: отчего же яблоки падают только вниз? Вот так в присутствии вашего покорного слуги и родился закон всемирного тяготения. Полная профанация научных исследований. На самом деле Ньютон в «Математических началах натуральной философии» прямо написал, что он математически вывел силы тяготения из небесных явлений. Масштаб открытия Ньютона сейчас представить очень трудно. Мы ведь сейчас знаем, что в телефон умещается вся мудрость мира, и ещё останется место. Но поставим себя на место человека XVII века, сумевшего довольно простыми математическими средствами описать движение почти невидимых небесных тел и взаимодействие предметов. Выразить цифрами божественную волю. Костры инквизиции к тому времени уже не горели, но до гуманизма было ещё минимум лет 100. Может быть, и сам Ньютон предпочёл, чтобы для широких масс было божественным озарением в виде яблока, и не опровергал байку — он был глубоко верующим человеком.
Классический сюжет — Ньютон и яблоко. Возраст учёного указан правильно — на момент открытия Ньютону было 23 года
7. Нередко можно встретить цитату о Боге выдающегося математика Пьера-Симона Лапласа. Когда Наполеон поинтересовался, почему в пяти томах «Небесной механики» Бог не упомянут ни разу, Лаплас ответил, что он не нуждается в такой гипотезе. Лаплас действительно был неверующим, но его ответ не стоит толковать в строго атеистическом ключе. В полемике с ещё одним математиком Жозефом-Луи Лагранжем Лаплас подчеркнул, что гипотеза всё объясняет, но ничего не предсказывает. Математик честно утверждал: он описал существующее положение вещей, но как оно сложилось и к чему идёт, он предсказать не в силах. А задачу науки Лаплас видел именно в этом.
Пьер-Симон Лаплас